Для того чтобы обосновать, что отрезок АВ является касательной, проведенной из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом 3 см, нам необходимо рассмотреть несколько шагов.

• Окружность с центром в точке С и радиусом 3 см включает все точки, которые находятся на расстоянии 3 см от точки С.

• Сначала найдем расстояние от точки А до точки С. Мы знаем, что стороны треугольника АВС имеют следующие длины:
• АВ = 4 см
• ВС = 3 см
• АС = 5 см
• Согласно теореме о треугольниках, расстояние между двумя точками (в данном случае, A и C) можно определить по длине стороны АС, которая равна 5 см.

• Для того чтобы отрезок АВ был касательной к окружности, расстояние от точки А до центра окружности (точки С) должно быть равно радиусу окружности (3 см) плюс длина отрезка АВ (4 см).
• Теперь проверим, действительно ли это так:
• Расстояние от точки А до точки С = 5 см.
• Радиус окружности = 3 см.
• Мы видим, что расстояние от точки А до точки С (5 см) больше радиуса окружности (3 см),и это означает, что отрезок АВ не пересекает окружность, а касается её.

• Таким образом, отрезок АВ является касательной к окружности с центром в точке С и радиусом 3 см, так как расстояние от точки А до точки С больше радиуса окружности, что подтверждает касательный характер отрезка.

В результате, мы обосновали, что отрезок АВ действительно является касательной к данной окружности.