В треугольнике АВС, где угол А равен 45 градусов, высота ВН делит сторону АС на отрезки АН и НВ, которые равны 4 см и 9 см соответственно. Как можно найти площадь треугольника АВС?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник АВС высота треугольника угол треугольника геометрия 8 класс задача на площади свойства треугольника деление стороны треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В нашем случае высота BH известна, но нам нужно найти длину стороны AC, которая является основанием. Сначала определим длину стороны AC:

• Сторона AC делится на два отрезка AH и HC, где AH = 4 см и HC = 9 см.
• Следовательно, длина стороны AC = AH + HC = 4 см + 9 см = 13 см.

Теперь, когда мы знаем длину основания AC, нам нужно найти высоту BH. Высота BH является высотой, проведенной из вершины B к основанию AC.

Согласно условию задачи, угол A равен 45 градусов. Это значит, что треугольник ABH является прямоугольным, и угол ABH также равен 45 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов, стороны, прилежащие к этому углу, равны. Таким образом, мы можем сказать, что:

• BH = AH = 4 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади треугольника ABC:

• Основание AC = 13 см.
• Высота BH = 4 см.

Подставляем значения в формулу площади:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * BH = (1/2) * 13 см * 4 см = 26 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 26 см².