В треугольнике АВС на стороне АС расположена точка К, где АК=6 см, а КС=9 см. Как можно найти площади треугольников АВК и СВК, если известно, что АВ=13 см, а ВС=14 см?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник АВС треугольники АВК СВК формула площади треугольника геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти площади треугольников АВК и СВК, мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника, а также свойствами треугольников.

Сначала найдем площадь треугольника АВС. Для этого нам нужно знать длины всех его сторон. Мы знаем, что:

• АК = 6 см
• КС = 9 см
• АВ = 13 см
• ВС = 14 см

Теперь найдем длину стороны АС:

АС = АК + КС = 6 см + 9 см = 15 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника АВС:

• АВ = 13 см
• ВС = 14 см
• АС = 15 см

Теперь применим формулу Герона для нахождения площади треугольника. Сначала находим полупериметр:

s = (АВ + ВС + АС) / 2 = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 = 21 см

Теперь можем найти площадь треугольника АВС по формуле Герона:

Площадь = sqrt(s * (s - АВ) * (s - ВС) * (s - АС))

Площадь = sqrt(21 см * (21 см - 13 см) * (21 см - 14 см) * (21 см - 15 см))

Площадь = sqrt(21 см * 8 см * 7 см * 6 см)

Площадь = sqrt(7056 см²) = 84 см²

Теперь мы знаем, что площадь треугольника АВС равна 84 см².

Так как точка К делит сторону АС на два отрезка, мы можем найти площади треугольников АВК и СВК, используя отношение оснований:

Площадь треугольника пропорциональна основанию, поэтому:

• Площадь треугольника АВК = (АК / АС) * Площадь треугольника АВС
• Площадь треугольника СВК = (КС / АС) * Площадь треугольника АВС

Теперь подставим значения:

Площадь треугольника АВК = (6 см / 15 см) * 84 см² = (2/5) * 84 см² = 33.6 см²

Площадь треугольника СВК = (9 см / 15 см) * 84 см² = (3/5) * 84 см² = 50.4 см²

Таким образом, площади треугольников:

• Площадь треугольника АВК = 33.6 см²
• Площадь треугольника СВК = 50.4 см²