Для решения данной задачи давайте сначала разберем информацию, которую мы имеем:

• Угол A равен 30 градусам.
• Угол B равен 88 градусам.
• Угол C можно найти, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Сначала найдем угол C:

1. Сумма углов треугольника ABC: 30 + 88 + C = 180.
2. Следовательно, C = 180 - 30 - 88 = 62 градуса.

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• Угол A = 30 градусов
• Угол B = 88 градусов
• Угол C = 62 градуса

Теперь рассмотрим биссектрису внешнего угла при вершине C, которая обозначена как CD. Внешний угол при вершине C равен 180 - угол C. Таким образом:

1. Внешний угол C = 180 - 62 = 118 градусов.
2. Поскольку CD - биссектрисa, угол ACD равен половине внешнего угла C: 118 / 2 = 59 градусов.
3. Следовательно, угол BCD также равен 59 градусам.

Теперь рассмотрим точку E, которая находится на продолжении стороны AC так, что CE равно CB. Это означает, что треугольник CBE равнобедренный, и углы при основании равны:

• Угол CBE = угол CEB.

Угол CBE можно найти следующим образом:

1. Сумма углов в треугольнике CBE: угол CBE + угол CEB + угол BEC = 180.
2. Пусть угол CBE = угол CEB = x. Тогда: 2x + угол BEC = 180.
3. Угол BEC равен углу ABC = 88 градусов, следовательно: 2x + 88 = 180.
4. Решаем уравнение: 2x = 180 - 88 = 92, x = 46 градусов.

Теперь мы знаем, что:

• Угол CBE = 46 градусов.
• Угол CEB = 46 градусов.

Теперь мы можем найти угол BDE. Угол BDC равен углу BCD, который равен 59 градусам (как мы уже нашли). Таким образом:

1. Угол BDE = угол BDC + угол CBE = 59 + 46 = 105 градусов.

Итак, угол BDE равен 105 градусам.

Ответ: угол BDE равен 105 градусов.