В треугольнике АВС угол А равен 45°, а высота ВН делит сторону на отрезки АН и НС, которые равны 8 см и 6 см соответственно. Как можно найти площадь треугольника АВН?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника треугольник АВС угол А 45 градусов высота ВН отрезки АН НС 8 см 6 см площадь треугольника АВН геометрия 8 класс формула площади свойства треугольника высота треугольника деление стороны нахождение площади задача по геометрии Новый

Для нахождения площади треугольника АВН, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади треугольника, которая выражается через основание и высоту. В данном случае основанием будет отрезок АН, а высотой – отрезок ВН.

В нашем случае:

• Угол А равен 45°.
• Отрезок АН равен 8 см.
• Высота ВН опущена из вершины В на сторону АС.

Сначала нам нужно найти длину высоты ВН. Для этого воспользуемся свойствами треугольника. В треугольнике АВС, угол А равен 45°, что означает, что треугольник АВН также является прямоугольным треугольником, так как ВН – высота.

В прямоугольном треугольнике, где угол А равен 45°, стороны АВ и АС равны. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты ВН:

1. В треугольнике АВН, где угол А равен 45°, выполняется равенство: tan(45°) = ВН / АН.
2. Так как tan(45°) = 1, то ВН = АН.
3. Следовательно, ВН = 8 см.

Теперь, имея высоту ВН и основание АН, мы можем найти площадь треугольника АВН по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

Подставляем известные значения:

Площадь = 1/2 * 8 см * 8 см = 32 см²

Таким образом, площадь треугольника АВН равна 32 см².