В треугольнике АВС угол А составляет 45°, а высота ВН разделяет сторону АС на отрезки АН и НС, длины которых равны 8 см и 6 см соответственно. Как можно вычислить площадь треугольника АВН?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник АВС угол А 45 градусов высота ВН отрезки АН и НС длины 8 см и 6 см вычисление площади треугольника Новый

Для вычисления площади треугольника АВН, нам нужно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основание треугольника АВН будет отрезок АН, а высотой будет отрезок ВН.

• Длина основания АН = 8 см.
• Угол А = 45°.

Теперь нам нужно найти длину высоты ВН. Мы знаем, что в треугольнике АВС угол А составляет 45°. Это значит, что треугольник АВС является прямоугольным треугольником, где угол В = 90° и угол С = 45°.

В таком случае, в прямоугольном треугольнике с углом 45° и 90°, высота ВН будет равна длине отрезка АН, так как в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит его на два равнобедренных треугольника.

Таким образом, мы можем сказать, что:

• Высота ВН = 8 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади треугольника АВН:

Площадь треугольника АВН = 1/2 * АН * ВН

Подставляем значения:

Площадь треугольника АВН = 1/2 * 8 см * 8 см = 32 см².

Таким образом, площадь треугольника АВН составляет 32 см².