Для того чтобы найти косинус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, нам необходимо использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

Шаги решения:

1. Сначала вспомним определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Косинус угла B равен отношению длины прилежащего катета (в данном случае, катета AC) к длине гипотенузы (катету AB).
2. Из условия задачи мы знаем, что длина отрезка AC равна 4 корня из 7, а длина отрезка BC равна 12. Нам необходимо найти длину гипотенузы AB.
3. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике справедливо следующее равенство:
• AB^2 = AC^2 + BC^2
4. Подставим известные значения:
• AB^2 = (4√7)^2 + 12^2
• AB^2 = 16 * 7 + 144
• AB^2 = 112 + 144
• AB^2 = 256
5. Теперь найдем длину гипотенузы AB:
• AB = √256 = 16.
6. Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти косинус угла B:
• cos(B) = AC / AB = (4√7) / 16.
• Упростим это выражение:
• cos(B) = (4√7) / 16 = √7 / 4.

Таким образом, косинус угла B равен √7 / 4.