В треугольнике АВС вписана окружность с центром О. Каков угол АСВ, если стороны АВ и АС равны, а угол ВОС составляет 130 градусов?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности треугольника угол АСВ треугольник АВС вписанная окружность центр окружности угол ВОС равные стороны геометрия 8 класс Новый

В данной задаче нам нужно найти угол АСВ в треугольнике АВС, где стороны АВ и АС равны, а угол ВОС составляет 130 градусов.

Поскольку стороны АВ и АС равны, это означает, что треугольник АВС является равнобедренным с основанием ВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол АВС равен углу АСВ.

Обозначим угол АСВ как x. Тогда угол АВС также будет равен x.

Теперь, мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение для углов треугольника АВС:

• Угол А = угол АВС + угол АСВ + угол BAC = 180 градусов.
• Угол A = 180 - (x + x) = 180 - 2x.

Также, мы знаем, что угол ВОС составляет 130 градусов. Угол ВОС является внешним углом для треугольника АВС, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

• Угол ВОС = угол АВС + угол АСВ = x + x = 2x.

Теперь мы можем записать уравнение:

2x = 130

Решим это уравнение для x:

• Разделим обе стороны уравнения на 2:
• x = 130 / 2 = 65.

Таким образом, угол АСВ равен 65 градусов.

Ответ: угол АСВ составляет 65 градусов.