В треугольнике две стороны имеют длины 5 см и 7 см. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, составляет 4 см. Какова высота, проведённая к большей из этих сторон?

Геометрия 8 класс Высота треугольника высота треугольника геометрия 8 класс длина сторон треугольника задачи по геометрии треугольник высота решение задач по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу площади треугольника, которая может быть выражена через основание и высоту. Мы знаем, что:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота

В нашем случае у нас есть две стороны треугольника, длины которых равны 5 см и 7 см. Высота, опущенная на меньшую из сторон (5 см), составляет 4 см. Теперь мы можем найти площадь треугольника.

1. Подставим значения в формулу площади:
2. Основание = 5 см
3. Высота = 4 см
4. Площадь = 1/2 * 5 см * 4 см = 10 см²

Теперь у нас есть площадь треугольника, равная 10 см². Далее, мы найдем высоту, проведённую к большей стороне (7 см).

Используем ту же формулу площади, но теперь в качестве основания возьмём 7 см:

1. Площадь = 1/2 * основание * высота
2. Подставим известные значения:
3. 10 см² = 1/2 * 7 см * h

Теперь решим это уравнение относительно высоты h:

1. Умножим обе стороны на 2:
2. 20 см² = 7 см * h
3. Теперь разделим обе стороны на 7 см:
4. h = 20 см² / 7 см
5. h ≈ 2.86 см

Таким образом, высота, проведённая к большей из сторон (7 см), составляет примерно 2.86 см.