В угле AOB, равном 128°, проведены лучи OC и OM. Угол AOC меньше угла BOC на 24°, а OM делит угол BOC пополам. Какова величина угла COM?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства угол AOB угол AOC угол BOC угол COM геометрия 8 класс задачи по геометрии углы в геометрии свойства углов решение углов геометрические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала запишем данные, которые у нас есть:

• Угол AOB = 128°.
• Угол AOC меньше угла BOC на 24°.
• Луч OM делит угол BOC пополам.

2. Обозначим углы:

• Угол AOC = x.
• Угол BOC = y.

3. По условию задачи, у нас есть следующее соотношение:

x = y - 24°.

4. Поскольку угол AOB состоит из углов AOC и BOC, можем записать уравнение:

x + y = 128°.

5. Теперь подставим выражение для x в уравнение:

(y - 24°) + y = 128°.

6. Упростим уравнение:

2y - 24° = 128°.

7. Добавим 24° к обеим сторонам:

2y = 152°.

8. Разделим обе стороны на 2:

y = 76°.

9. Теперь найдем угол x, подставив значение y в уравнение x = y - 24°:

x = 76° - 24° = 52°.

10. Теперь мы знаем, что угол AOC = 52° и угол BOC = 76°.

11. Луч OM делит угол BOC пополам, значит:

Угол BOM = угол COM = BOC / 2 = 76° / 2 = 38°.

12. Таким образом, величина угла COM равна 38°.

Ответ: Угол COM = 38°.