Похожие вопросы
2025-02-12 07:14:21
В угол 60 градусов вписана окружность. Окружности принадлежит точка, которая находится на расстоянии 1 от одной стороны угла и 4 от другой стороны угла. Какой радиус имеет вписанная окружность?
Геометрия 8 класс Вписанная окружность в треугольник вписанная окружность угол 60 градусов радиус окружности геометрия 8 класс расстояние от стороны угла
2025-02-12 07:14:37
Чтобы найти радиус вписанной окружности в угол, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности с расстояниями от точки, находящейся внутри угла, до его сторон.
В данной задаче угол составляет 60 градусов, и у нас есть точка, которая находится на расстоянии 1 от одной стороны угла и 4 от другой стороны угла. Обозначим:
- d1 = 1 (расстояние от первой стороны угла)
- d2 = 4 (расстояние от второй стороны угла)
- α = 60° (угол между сторонами)
Сначала мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в угол:
r = (d1 * d2) / (d1 + d2) * (1 / tan(α / 2))
Теперь подставим известные значения:
- r = (1 * 4) / (1 + 4) * (1 / tan(30°))
- tan(30°) = 1 / √3 ≈ 0.577
Теперь посчитаем:
- r = 4 / 5 * (1 / (1 / √3))
- r = 4 / 5 * √3
Теперь нам нужно вычислить значение:
- r ≈ 0.8 * 1.732 ≈ 1.385
Таким образом, радиус вписанной окружности в угол 60 градусов, где точка находится на расстоянии 1 от одной стороны и 4 от другой стороны, составляет примерно 1.385.
