В задаче приведены отрезки касательных AB и AC, которые проведены к окружности радиусом 15 см. Длина отрезка AB составляет 8 см. Какова длина отрезков OA и AC?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс задача на касательные длина отрезков окружность радиус 15 см отрезки AB и AC Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть окружность с радиусом 15 см и точка A, из которой проведены касательные AB и AC к этой окружности. Длина отрезка AB составляет 8 см. Мы хотим найти длину отрезка OA и длину отрезка AC.

Шаг 1: Определение свойств касательных.

• Касательные к окружности из одной точки имеют одинаковую длину. Это значит, что отрезки AB и AC равны между собой.
• Таким образом, длина отрезка AC также равна 8 см.

Шаг 2: Использование теоремы о касательной и радиусе.

• По теореме, проведённый радиус (в данном случае отрезок OA) перпендикулярен касательной (отрезку AB) в точке касания. Это значит, что угол OAB равен 90 градусам.
• В треугольнике OAB мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка OA.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора.

Согласно теореме Пифагора:

• OA^2 = OB^2 + AB^2

Где:

• OA - радиус окружности, равный 15 см;
• OB - длина отрезка OB, которая также равна 15 см (так как это радиус);
• AB - длина касательной, равная 8 см.

Подставим значения:

• 15^2 = 15^2 + 8^2
• 225 = 225 + 64
• 225 = 289 (это не верно, так как мы использовали неправильную формулу).

Давайте пересчитаем правильно:

OA^2 = AB^2 + OB^2

• OA^2 = 8^2 + 15^2
• OA^2 = 64 + 225
• OA^2 = 289
• OA = √289
• OA = 17 см.

Ответ:

• Длина отрезка OA составляет 17 см.
• Длина отрезка AC составляет 8 см.

Таким образом, длины отрезков OA и AC равны 17 см и 8 см соответственно.