Вершины четырехугольника ABCD имеют координаты: A(-3; -1); B(1;2); C(5;-1); D(1;-4). Можете ли вы доказать, что этот четырехугольник является ромбом?

Геометрия 8 класс Координатная геометрия четырехугольник ABCD координаты вершин доказательство ромба свойства ромба геометрия 8 класс ромб в геометрии анализ координат координатный метод геометрические фигуры четырёхугольники Новый

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, нам нужно показать, что все его стороны равны. Для этого мы будем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины всех сторон четырехугольника ABCD:

• Сторона AB:

Координаты точек A и B: A(-3; -1) и B(1; 2)

Расстояние AB = √((1 - (-3))² + (2 - (-1))²) = √((1 + 3)² + (2 + 1)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

• Сторона BC:

Координаты точек B и C: B(1; 2) и C(5; -1)

Расстояние BC = √((5 - 1)² + (-1 - 2)²) = √((4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

• Сторона CD:

Координаты точек C и D: C(5; -1) и D(1; -4)

Расстояние CD = √((1 - 5)² + (-4 - (-1))²) = √((-4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

• Сторона DA:

Координаты точек D и A: D(1; -4) и A(-3; -1)

Расстояние DA = √((-3 - 1)² + (-1 - (-4))²) = √((-4)² + (3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Теперь мы можем подвести итоги:

• Длина AB = 5
• Длина BC = 5
• Длина CD = 5
• Длина DA = 5

Так как все стороны четырехугольника ABCD равны (AB = BC = CD = DA = 5), мы можем заключить, что четырехугольник ABCD является ромбом.