Вопрос:

Если сумма углов AOB и BOD равна 252 градусам, как можно найти величины этих углов, если луч, который является дополнительным к лучу OA, делит угол BOD пополам?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства углы AOB и BOD сумма углов деление угла пополам геометрия 8 класс нахождение углов Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим углы:

• Угол AOB = x
• Угол BOD = y

Согласно условию, сумма углов AOB и BOD равна 252 градусам:

x + y = 252

Также нам известно, что луч, который является дополнительным к лучу OA, делит угол BOD пополам. Это означает, что:

Угол BOC = Угол COD = y/2

Теперь мы можем выразить угол AOB через угол BOD. Подставим y в первое уравнение:

x + y = 252

Из этого уравнения можем выразить x:

x = 252 - y

Теперь подставим это значение в уравнение, которое мы получили от деления угла BOD:

Так как угол BOD равен y, и он делится пополам, у нас есть:

y/2 + y/2 = y

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x + y = 252
2. x = 252 - y

Так как x и y связаны, мы можем использовать одно из уравнений, чтобы найти оба угла. Подставим значение x из второго уравнения в первое:

(252 - y) + y = 252

Сложим и упростим:

252 = 252

Это уравнение верно для любых значений x и y, которые удовлетворяют первому уравнению. Теперь нам нужно найти конкретные значения углов.

Так как угол BOD делится пополам, мы можем сделать следующее:

Пусть y = 2a, тогда:

x + 2a = 252

Теперь подставим:

x = 252 - 2a

Теперь у нас есть:

• Угол AOB (x) = 252 - 2a
• Угол BOD (y) = 2a

Мы знаем, что угол BOD делится пополам, значит:

y = 2a

Теперь мы можем выбрать любое значение для a, чтобы найти конкретные углы. Например, если мы возьмем a = 63, то:

• y = 2 * 63 = 126 градусов
• x = 252 - 126 = 126 градусов

Таким образом, мы нашли величины углов:

• Угол AOB = 126 градусов
• Угол BOD = 126 градусов

Итак, углы AOB и BOD равны 126 градусам каждый, и их сумма составляет 252 градуса, что соответствует условию задачи.