Вопрос: Известно, что АВ – касательная к окружности с центром О и радиусом ОВ = 9 см. Какое значение имеет АО, если АВ = 12 см? Ответ дайте в сантиметрах.

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс касательная окружность центр радиус длина АВ ов АО задача решение математика школьная программа Новый

Ответ: АО = 15 см

Объяснение:

В данной задаче у нас есть окружность с центром в точке О и радиусом OB, равным 9 см. К окружности проведена касательная AB, длина которой равна 12 см. Мы хотим найти длину отрезка AО.

Поскольку AB является касательной к окружности, то угол между радиусом OB и касательной AB равен 90 градусам. Это означает, что тройка точек A, B и O образует прямоугольный треугольник, где:

• AB - один катет (длина 12 см);
• OB - другой катет (радиус, длина 9 см);
• AO - гипотенуза, которую мы ищем.

Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это можно записать так:

1. AO² = AB² + OB²
2. AO² = 12² + 9²
3. AO² = 144 + 81
4. AO² = 225
5. AO = √225
6. AO = 15 см

Таким образом, длина отрезка AО равна 15 см.