Чтобы вычислить площадь треугольника, если известны длины всех трех сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет находить площадь треугольника, зная его стороны, без необходимости знать высоту или угол. Давайте рассмотрим шаги решения подробно.

1. Обозначим стороны треугольника: Пусть стороны треугольника обозначаются как a, b и c.
2. Вычислим полупериметр: Полупериметр (p) треугольника рассчитывается по формуле:
   • p = (a + b + c) / 2
3. Применим формулу Герона: Площадь (S) треугольника можно найти по формуле:
   • S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
4. Подставим значения: Подставьте значения a, b, c и p в формулу, чтобы получить площадь треугольника.

Теперь давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как это работает.

Пример: Пусть a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см.

1. Вычисляем полупериметр:
• p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9 см
2. Теперь подставим в формулу Герона:
• S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7))
• S = √(9 * 4 * 3 * 2)
• S = √(216)
• S ≈ 14.7 см²

Таким образом, площадь треугольника с сторонами 5 см, 6 см и 7 см составляет примерно 14.7 см².

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон!