Вопрос по геометрии:

1. Как найти радиус окружности, если к ней с центром в точке О проведена касательная АВ, длина которой равна 25, а секущая АО равна 65?
2. Какова длина большей дуги на окружности с центром О, если угол АОВ равен 5 градусов, а длина меньшей дуги АВ составляет 33?
3. Как найти вписанный угол АСВ в окружности с центром О, если АС и ВД являются диаметрами, а центральный угол АОД равен 136 градусов?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности радиус окружности касательная длина секущей большая дуга угол АОВ длина меньшей дуги вписанный угол центральный угол Новый

Давайте разберем ваш вопрос по шагам.

1. Как найти радиус окружности:

У нас есть касательная АВ и секущая АО. Известно, что длина касательной АВ равна 25, а длина секущей АО равна 65. Мы можем использовать теорему о касательной и секущей:

• Согласно этой теореме, квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на длину отрезка секущей, который находится между точкой касания и точкой пересечения с окружностью.
• Обозначим радиус окружности как R. Тогда мы можем записать уравнение: AB^2 = AO * (AO - R).
• Подставим известные значения: 25^2 = 65 * (65 - R).
• Это уравнение можно решить следующим образом:

1. 625 = 65 * (65 - R)
2. 625 = 4225 - 65R
3. 65R = 4225 - 625
4. 65R = 3600
5. R = 3600 / 65
6. R = 55.38 (примерно).

Таким образом, радиус окружности равен примерно 55.38.

2. Какова длина большей дуги на окружности:

У нас есть угол АОВ, равный 5 градусов, и длина меньшей дуги АВ, равная 33. Чтобы найти длину большей дуги, сначала найдем длину всей окружности.

• Длина дуги определяется по формуле: L = (α/360) * 2πR, где α - центральный угол в градусах, R - радиус окружности.
• Сначала найдем радиус окружности, используя длину меньшей дуги:

1. 33 = (5/360) * 2πR.
2. R = (33 * 360) / (5 * 2π).
3. Теперь подставим значение π ≈ 3.14:
4. R ≈ (33 * 360) / (5 * 6.28) ≈ 33 * 11.46 ≈ 378.18.

Теперь, зная радиус, можем найти длину всей окружности:

• C = 2πR ≈ 2 * 3.14 * 378.18 ≈ 2375.74.

Теперь можно найти длину большей дуги:

• Длина большей дуги = Длина окружности - Длина меньшей дуги.
• Длина большей дуги ≈ 2375.74 - 33 = 2342.74.

Таким образом, длина большей дуги составляет примерно 2342.74.

3. Как найти вписанный угол АСВ:

У нас есть диаметры АС и ВД, а центральный угол АОД равен 136 градусов. Вписанный угол АСВ равен половине центрального угла, который ему соответствует.

• Поскольку угол АСВ опирается на дугу АВ, мы можем сказать, что:

1. Угол АСВ = 1/2 * угол АОД.
2. Таким образом, угол АСВ = 1/2 * 136 = 68 градусов.

Таким образом, вписанный угол АСВ равен 68 градусов.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с вашими вопросами по геометрии!