Вопрос: В параллелограмме ABCD, точка O является точкой пересечения его диагоналей. Какова площадь параллелограмма, если площадь треугольника AVO равна 7,5 см в квадрате?

• а) 22,5 см в квадрате
• б) 60 см в квадрате
• в) 15 см в квадрате
• г) 30 см в квадрате

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм площадь параллелограмма треугольник AVO площадь треугольника диагонали параллелограмма геометрия 8 класс задачи по геометрии площадь фигур свойства параллелограмма решение задач по геометрии Новый

Для решения данной задачи необходимо помнить некоторые свойства параллелограммов и их диагоналей.

Свойства параллелограммов:

• Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ пополам.
• Площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного из треугольников, образованных его диагоналями.

В данном случае, точка O является точкой пересечения диагоналей AC и BD. Это означает, что треугольники AOB, BOC, COD и DOA имеют равные площади, так как диагонали делят параллелограмм на четыре равных треугольника.

Если площадь треугольника AVO равна 7,5 см², то площадь треугольника AOB также равна 7,5 см², так как AO = OC и BO = OD (по свойству параллелограммов).

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD будет равна сумме площадей треугольников AOB и COD, что в два раза больше площади одного из треугольников:

Площадь параллелограмма ABCD = 2 * Площадь треугольника AOB

Подставляем известное значение:

Площадь параллелограмма ABCD = 2 * 7,5 см² = 15 см²

Таким образом, правильный ответ:

• в) 15 см в квадрате