Выпуклый многоугольник обладает 77 диагоналями. Сколько сторон у этого многоугольника и какова сумма его углов?

Геометрия 8 класс Многоугольники выпуклый многоугольник 77 диагоналей количество сторон сумма углов геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная, что у него 77 диагоналей, мы можем воспользоваться формулой для вычисления количества диагоналей в многоугольнике:

D = n(n - 3) / 2

где D — количество диагоналей, а n — количество сторон многоугольника.

В нашем случае D = 77. Подставим это значение в формулу:

77 = n(n - 3) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

154 = n(n - 3)

Теперь раскроем скобки:

n^2 - 3n - 154 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3, c = -154. Подставим значения:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-154)

D = 9 + 616 = 625

Теперь найдем корни уравнения:

n = ( -b ± √D ) / (2a)

Подставим значения:

n = (3 ± √625) / 2

Поскольку √625 = 25, у нас получается:

n = (3 ± 25) / 2

Теперь найдем два возможных значения для n:

1. n = (3 + 25) / 2 = 28 / 2 = 14
2. n = (3 - 25) / 2 = -22 / 2 = -11 (это значение не подходит, так как количество сторон не может быть отрицательным)

Таким образом, количество сторон многоугольника равно 14.

Теперь найдем сумму углов этого многоугольника. Сумма углов многоугольника рассчитывается по формуле:

S = (n - 2) * 180

Подставим найденное значение n:

S = (14 - 2) * 180

S = 12 * 180 = 2160

Таким образом, сумма углов выпуклого многоугольника с 14 сторонами равна 2160 градусов.

Ответ: Многоугольник имеет 14 сторон, а сумма его углов составляет 2160 градусов.