Задачи по геометрии

1. Какова площадь треугольника, если одна из его сторон равна 10 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 8 см?
2. В параллелограмме одна из сторон равна 10 см, а один из углов составляет 30°. Как найти площадь параллелограмма, если его периметр равен 56 см?
3. Если острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, а основания равны 8 см и 6 см, какова площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь фигур площадь треугольника задачи по геометрии параллелограмм острый угол равнобедренная трапеция геометрические задачи формулы площади периметр углы треугольника Новый

Давайте по порядку разберем каждую из задач.

1. Площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника используется формула:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае:

• Основание = 10 см
• Высота = 8 см

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (10 см * 8 см) / 2 = 80 см² / 2 = 40 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 40 см².

2. Площадь параллелограмма

Для нахождения площади параллелограмма используется формула:

Площадь = основание * высота

Однако, в данной задаче у нас есть только одна сторона и угол. Чтобы найти высоту, воспользуемся синусом угла:

Высота = сторона * sin(угол)

Сначала найдем длину другой стороны параллелограмма. Поскольку периметр равен 56 см, а у нас есть одна сторона (10 см), то:

Периметр = 2 * (сторона1 + сторона2) = 56 см

10 см + сторона2 = 28 см

Сторона2 = 28 см - 10 см = 18 см

Теперь можем найти высоту:

Высота = 10 см * sin(30°) = 10 см * 0.5 = 5 см

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = 10 см * 5 см = 50 см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 50 см².

3. Площадь равнобедренной трапеции

Для нахождения площади трапеции используется формула:

Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2

В данном случае у нас есть основания 8 см и 6 см, но нам нужно найти высоту. Так как острый угол равен 45°, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

Высота равнобедренной трапеции может быть найдена через разность оснований и угол:

Высота = (основание1 - основание2) / 2 * tan(45°)

Так как tan(45°) = 1, то:

Высота = (8 см - 6 см) / 2 * 1 = 2 см / 2 = 1 см

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = (8 см + 6 см) * 1 см / 2 = 14 см * 1 см / 2 = 14 см² / 2 = 7 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 7 см².