Заранее, спасибо! Как вычислить площадь треугольника, если известны его сторона и углы, прилежащие к ней: а=16; β=120°; γ=30°?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника вычисление площади треугольник сторона и углы формула площади геометрия 8 класс задачи по геометрии угол треугольника стороны треугольника угол β угол γ а=16 площадь по углам Тригонометрия Учебник по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, зная одну сторону и два угла, мы можем использовать формулу:

Площадь (S) треугольника = (a * b * sin(γ)) / 2

где:

• a - известная сторона,
• b - другая сторона, которую мы найдем, используя закон синусов,
• γ - угол, противолежащий стороне b.

В нашем случае:

• Сторона a = 16,
• Угол β = 120°,
• Угол γ = 30°.

Сначала найдем угол α, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

α = 180° - β - γ

Подставим значения:

α = 180° - 120° - 30° = 30°

Теперь мы знаем все углы треугольника: α = 30°, β = 120°, γ = 30°.

Теперь применим закон синусов, чтобы найти сторону b:

(a / sin(α)) = (b / sin(β))

Подставим известные значения:

(16 / sin(30°)) = (b / sin(120°))

Значения синусов:

• sin(30°) = 0.5,
• sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(16 / 0.5) = (b / 0.866)

32 = (b / 0.866)

Теперь найдем b:

b = 32 * 0.866 ≈ 27.712

Теперь, когда у нас есть сторона b, мы можем найти площадь треугольника:

S = (a * b * sin(γ)) / 2

Подставляем значения:

S = (16 * 27.712 * sin(30°)) / 2

С учетом, что sin(30°) = 0.5:

S = (16 * 27.712 * 0.5) / 2

S = (16 * 27.712 * 0.5) / 2 = 16 * 27.712 / 4

S ≈ 111.488 / 4 ≈ 27.872

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 27.872 квадратных единиц.