Здравствуйте, помогите пожалуйста. Как можно определить длины сторон параллелограмма, если его периметр составляет 50 см, один из углов равен 30°, а перпендикуляр к стороне этого угла равен 6,5 см? Какова будет меньшая сторона параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограмм длина сторон параллелограмма периметр 50 см угол 30 градусов перпендикуляр 6,5 см меньшая сторона параллелограмма Новый

Здравствуйте! Давайте вместе разберем, как найти длины сторон параллелограмма, используя данные, которые у нас есть.

1. Определим формулы и известные значения:

   • Периметр параллелограмма P = 50 см.
   • Угол α = 30°.
   • Высота h, проведенная к стороне, равной a (это одна из сторон параллелограмма), равна 6,5 см.

2. Вспомним формулу периметра параллелограмма:

   • Периметр P = 2(a + b), где a и b – это длины сторон параллелограмма.
   • Из этого уравнения мы можем выразить сумму сторон: a + b = P/2 = 50/2 = 25 см.

3. Связь высоты и стороны:

   • Высота h, проведенная к стороне a, связана с длиной стороны a и углом α следующим образом:
   • h = a * sin(α).
   • Подставим известные значения: 6,5 = a * sin(30°).
   • Поскольку sin(30°) = 0,5, у нас получается: 6,5 = a * 0,5.

4. Решим это уравнение для a:

   • Умножим обе стороны на 2: 13 = a.
   • Таким образом, одна сторона параллелограмма a = 13 см.

5. Теперь найдем сторону b:

   • Используя сумму сторон, получаем b = 25 - a = 25 - 13 = 12 см.

6. Итак, у нас есть длины сторон параллелограмма:

   • a = 13 см,
   • b = 12 см.

7. Определим меньшую сторону:

   • Меньшая сторона параллелограмма – это b = 12 см.

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма составляет 12 см. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!