1) Какой угол образуют две диагонали, исходящие из одной вершины правильного восемнадцатиугольника, если внутри этого угла находятся ровно три вершины восемнадцатиугольника?

• 1) 45 градусов
• 2) 40 градусов
• 3) 60 градусов
• 4) 30 градусов
• 5) Среди приведенных верного ответа нет.

2) В окружность вписан треугольник АВС с углом В равным 45 градусов. Какой процент от длины всей окружности составляет длина дуги АС, которая не содержит точку В?

• 1) 40%
• 2) 10%
• 3) 20%
• 4) 8,5%
• 5) 25%

С подробным решением, спасибо.

Геометрия 9 класс Углы и дуги окружности угол диагонали восемнадцатиугольника вершины восемнадцатиугольника треугольник вписанный в окружность угол треугольника 45 градусов длина дуги окружности процент длины дуги геометрические задачи решение геометрических задач Новый

Решение задачи 1:

Для начала определим, что такое правильный восемнадцатиугольник. У него 18 равных углов и 18 равных сторон. Сумма углов любого многоугольника рассчитывается по формуле (n - 2) * 180, где n - количество сторон. В нашем случае:

• n = 18
• Сумма углов = (18 - 2) * 180 = 16 * 180 = 2880 градусов.

Теперь найдем величину одного угла правильного восемнадцатиугольника:

• Один угол = 2880 / 18 = 160 градусов.

Теперь обратим внимание на диагонали, исходящие из одной вершины. Если мы обозначим вершину как A, то диагонали будут соединять A с остальными вершинами, кроме соседних (B и H) и самой вершины A. Таким образом, мы можем соединить A с вершинами C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T.

Если внутри угла, образованного двумя диагоналями, находятся ровно три вершины, это значит, что мы рассматриваем две диагонали, которые образуют угол, включающий 3 вершины. Например, если мы соединяем A с C и A с D, то внутри этого угла будут находиться вершины B, C и D.

Каждая пара соседних вершин делит угол на равные части. Угол между двумя диагоналями AС и AD равен углу, который образуется между вершинами, находящимися между ними. В данном случае у нас есть 3 вершины, и угол между диагоналями будет равен:

• Угол = 160 / 18 * 3 = 160 / 6 = 30 градусов.

Таким образом, правильный ответ на первый вопрос — 30 градусов.

Решение задачи 2:

Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть треугольник ABC, вписанный в окружность, с углом B равным 45 градусов. Мы хотим найти, какой процент от длины всей окружности составляет длина дуги AC, которая не содержит точку B.

Угол B равен 45 градусам, значит, дуга AC, которая не содержит B, составляет:

• 180 градусов - угол B = 180 - 45 = 135 градусов.

Теперь мы можем найти, какой процент от всей окружности составляет длина дуги AC. Полный круг составляет 360 градусов. Таким образом, процент длины дуги AC будет равен:

• Процент = (135 / 360) * 100% = 37.5%.

Однако среди предложенных вариантов такого ответа нет. Поэтому правильный ответ на второй вопрос — Среди приведенных верного ответа нет.