BK и AR — медианы. BR= 9 м;
AK= 7 м;
RK= 14 м.
Найти: P(ABC).

Каковы длины сторон?

AC=

BC=
;
AB=
.

Геометрия 9 класс Медианы треугольника медианы длины сторон треугольник ABC геометрия задача на нахождение сторон Новый

Для решения задачи нам нужно найти периметр треугольника ABC, используя данные о медианах BK и AR, а также длины отрезков BR, AK и RK.

Сначала давайте разберемся, что такое медиана. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В нашем случае BK и AR - это медианы треугольника ABC.

Дано:

• BR = 9 м
• AK = 7 м
• RK = 14 м

Сначала найдем длину стороны AC. Поскольку K - это середина стороны AB, то:

• AK + KB = AB
• KB = BR = 9 м (так как K - середина AB)

Таким образом:

• AB = AK + KB = 7 м + 9 м = 16 м

Теперь найдем сторону BC. Поскольку R - это середина стороны AC, то:

• AR + RC = AC
• RC = RK = 14 м (так как R - середина AC)

Таким образом:

• AC = AR + RC = 7 м + 14 м = 21 м

Теперь нам нужно найти сторону BC. Мы можем использовать теорему о медианах, которая гласит, что длина медианы m, проведенной из вершины A к стороне BC, может быть найдена по формуле:

m = 1/2 * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2

, где a, b и c - длины сторон треугольника.

Так как у нас есть AB и AC, но нет BC, мы можем выразить BC через стороны AB и AC:

• BC = c
• AB = 16 м
• AC = 21 м

Теперь подставим в формулу медианы BK:

• BK = 1/2 * sqrt(2 * AB^2 + 2 * AC^2 - BC^2)
• 9 = 1/2 * sqrt(2 * 16^2 + 2 * 21^2 - c^2)

Теперь можем решить это уравнение для нахождения c (BC). Сначала упростим его:

• 18 = sqrt(2 * 256 + 2 * 441 - c^2)
• 324 = 2 * 256 + 2 * 441 - c^2
• 324 = 512 + 882 - c^2
• c^2 = 1126 - 324
• c^2 = 802
• c = sqrt(802) ≈ 28.3 м

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB = 16 м
• AC = 21 м
• BC ≈ 28.3 м

Теперь можем найти периметр P(ABC):

• P(ABC) = AB + AC + BC
• P(ABC) = 16 м + 21 м + 28.3 м ≈ 65.3 м

Итак, итоговые результаты:

• AC = 21 м
• BC ≈ 28.3 м
• AB = 16 м
• P(ABC) ≈ 65.3 м