Похожие вопросы
2024-12-15 05:07:18
Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник является прямоугольным.
Геометрия 9 класс Медианы треугольника медиана треугольника доказательство треугольника прямоугольный треугольник свойства медианы геометрия треугольников
2024-12-15 06:43:58
Для доказательства используем свойства медианы и теорему Пифагора.
- Обозначим треугольник ABC, где M - середина стороны BC.
- По условию, медиана AM равна половине стороны BC: AM = 1/2 * BC.
- В треугольнике AMC применим теорему Пифагора:
- AC^2 = AM^2 + MC^2.
- MC = 1/2 * BC (так как M - середина).
- Подставим значения:
- AC^2 = (1/2 * BC)^2 + (1/2 * BC)^2.
- AC^2 = 1/4 * BC^2 + 1/4 * BC^2 = 1/2 * BC^2.
- Получаем: AC^2 + AM^2 = BC^2, что соответствует теореме Пифагора.
Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.
