Докажите, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник является прямоугольным.

Геометрия 9 класс Медианы треугольника медиана треугольника доказательство треугольника прямоугольный треугольник свойства медианы геометрия треугольников Новый

Для доказательства используем свойства медианы и теорему Пифагора.

1. Обозначим треугольник ABC, где M - середина стороны BC.
2. По условию, медиана AM равна половине стороны BC: AM = 1/2 * BC.
3. В треугольнике AMC применим теорему Пифагора:
• AC^2 = AM^2 + MC^2.
• MC = 1/2 * BC (так как M - середина).
4. Подставим значения:
• AC^2 = (1/2 * BC)^2 + (1/2 * BC)^2.
• AC^2 = 1/4 * BC^2 + 1/4 * BC^2 = 1/2 * BC^2.
5. Получаем: AC^2 + AM^2 = BC^2, что соответствует теореме Пифагора.

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.