В треугольнике MNK точка О является пересечением медиан. Если вектор MN равен вектору x, а вектор MK равен вектору y, то как найти число k, если вектор MO равен k (x+y)?

Геометрия 9 класс Медианы треугольника треугольник MNK точка О пересечение медиан векторы MO MN MK k x y Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. У нас есть треугольник MNK, и точка O является пересечением медиан. Мы знаем, что векторы MN и MK равны x и y соответственно. Нам нужно найти число k, такое что вектор MO равен k (x + y).

Шаг 1: Понимание медиан треугольника

• В треугольнике медианы - это отрезки, соединяющие вершины треугольника со средними точками противоположных сторон.
• Точка пересечения медиан (центр масс) делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть находится ближе к вершине.

Шаг 2: Определение векторов

• Пусть A, B и C - это вершины треугольника MNK, где M = A, N = B, K = C.
• Тогда вектор MN = B - A = x и вектор MK = C - A = y.
• Средняя точка стороны NK (которая является медианой) будет равна (B + C) / 2.

Шаг 3: Выражение медианы

• Вектор MO можно выразить как вектор от точки M до точки O.
• Так как O делит медиану в отношении 2:1, мы можем записать: MO = (2 * ((B + C) / 2) - A) / 3.
• Теперь подставим значения: MO = (2 * ((B + C) / 2) - A) / 3 = (B + C - 2A) / 3.
• Заменим B на A + x и C на A + y, тогда: MO = (A + x + A + y - 2A) / 3 = (x + y) / 3.

Шаг 4: Сравнение с заданным выражением

• Теперь мы знаем, что MO = (x + y) / 3.
• Согласно условию задачи, MO = k(x + y).

Шаг 5: Найдем k

• Сравнивая оба выражения, получаем: (x + y) / 3 = k(x + y).
• Если x + y не равно нулю, можем разделить обе стороны на (x + y): 1/3 = k.

Ответ

Таким образом, мы находим, что k = 1/3.