Даны точки A(5;0); B(x;8); M(8;5) и N(x;0). Какое значение x, если расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N? Напиши координаты точек B и N. (Если необходимо, округли результат до тысячных.)

Геометрия 9 класс Расстояние между точками в координатной плоскости расстояние между точками координаты точек геометрия задачи по геометрии точки на плоскости значение x решение задачи расстояние A B расстояние M N координаты B и N Новый

Для решения данной задачи необходимо найти значение переменной x, при котором расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N. Начнем с вычисления расстояний.

Расстояние между двумя точками в двумерной системе координат можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

1. Вычислим расстояние между точками A(5;0) и B(x;8):

• Координаты A: (5, 0)
• Координаты B: (x, 8)

Расстояние AB:

d_AB = √((x - 5)² + (8 - 0)²)

Упрощаем:

d_AB = √((x - 5)² + 64)

2. Теперь вычислим расстояние между точками M(8;5) и N(x;0):

• Координаты M: (8, 5)
• Координаты N: (x, 0)

Расстояние MN:

d_MN = √((x - 8)² + (0 - 5)²)

Упрощаем:

d_MN = √((x - 8)² + 25)

3. Теперь приравняем расстояния:

√((x - 5)² + 64) = √((x - 8)² + 25)

4. Убираем квадратные корни, возводя обе стороны в квадрат:

(x - 5)² + 64 = (x - 8)² + 25

5. Раскроем скобки:

(x² - 10x + 25) + 64 = (x² - 16x + 64) + 25

6. Упростим уравнение:

x² - 10x + 89 = x² - 16x + 89

7. Сокращаем x² и 89 с обеих сторон:

-10x = -16x

8. Переносим все x в одну сторону:

-10x + 16x = 0

6x = 0

9. Разделим обе стороны на 6:

x = 0

Таким образом, значение x равно 0.

10. Теперь найдем координаты точек B и N:

• Координаты точки B: B(0; 8)
• Координаты точки N: N(0; 0)

Итак, ответ:

Значение x = 0.

Координаты точки B: (0; 8).

Координаты точки N: (0; 0).