Какова правильная формула для вычисления расстояния между точками A (x1; y1) и B (x2; y2)?

Геометрия 9 класс Расстояние между точками в координатной плоскости формула расстояния вычисление расстояния точки A и B геометрия координаты точек Новый

Для вычисления расстояния между двумя точками A (x1; y1) и B (x2; y2) на плоскости используется формула, основанная на теореме Пифагора. Эта формула позволяет определить длину отрезка, соединяющего данные точки.

Формула для вычисления расстояния:

D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где:

• D — расстояние между точками A и B;
• (x1, y1) — координаты первой точки A;
• (x2, y2) — координаты второй точки B;
• √ — символ квадратного корня;
• ² — обозначает возведение в квадрат.

Объяснение шагов:

1. Сначала необходимо определить разность координат по оси X: (x2 - x1). Это значение показывает, насколько точки A и B различаются по горизонтали.
2. Затем вычисляется разность координат по оси Y: (y2 - y1). Это значение показывает, насколько точки A и B различаются по вертикали.
3. После этого обе разности возводятся в квадрат: (x2 - x1)² и (y2 - y1)². Возведение в квадрат позволяет избавиться от отрицательных значений и подготавливает данные для применения теоремы Пифагора.
4. Далее складываются полученные квадраты: (x2 - x1)² + (y2 - y1)². Это выражение соответствует квадрату длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где катеты равны разностям координат.
5. Наконец, из полученной суммы извлекается квадратный корень, что дает нам искомое расстояние D между точками A и B.

Таким образом, формула расстояния между двумя точками является важным инструментом в аналитической геометрии и позволяет решать множество задач, связанных с расположением объектов на плоскости.