Как можно доказать, что если два угла равны, то равны и углы, смежные с ними?

Геометрия 9 класс Смежные углы доказательство равенства углов смежные углы свойства углов геометрия 9 класс углы и их свойства Новый

Чтобы доказать, что если два угла равны, то равны и углы, смежные с ними, мы можем воспользоваться определением смежных углов и свойствами углов.

Определение смежных углов: Два угла называются смежными, если их стороны образуют прямую линию. То есть, сумма их углов равна 180 градусам.

Шаги доказательства:

1. Пусть у нас есть два угла: угол A и угол B, которые равны друг другу. То есть, ∠A = ∠B.
2. Теперь рассмотрим смежные углы к углу A. Обозначим их как угол C и угол D. Эти углы также будут смежными, так как их стороны образуют прямую линию.
3. По определению смежных углов, мы знаем, что ∠A + ∠C = 180 градусов и ∠B + ∠D = 180 градусов.
4. Так как ∠A = ∠B, мы можем подставить значение угла B в уравнение для угла A. Получаем: ∠B + ∠C = 180 градусов.
5. Теперь у нас есть два уравнения: ∠A + ∠C = 180 и ∠B + ∠D = 180. Подставляем ∠B вместо ∠A: ∠B + ∠C = 180 и ∠B + ∠D = 180.
6. Теперь, если вычтем ∠B из обоих уравнений, получим: ∠C = ∠D.

Таким образом, мы доказали, что если два угла равны, то углы, смежные с ними, также равны. Это завершает наше доказательство.