Как можно упростить следующие выражения?

1. cos²A + tg²Acos²A
2. sin²A + ctg²Asin²A

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение выражений геометрия 9 класс тригонометрические функции cos2a tg²a sin2a ctg2a математические выражения Новый

Для упрощения данных выражений, мы воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Упрощение выражения cos²A + tg²Acos²A:

• Сначала вспомним, что тангенс выражается как tgA = sinA/cosA. Следовательно, tg²A = sin²A/cos²A.
• Теперь подставим это значение в наше выражение:
• cos²A + tg²Acos²A = cos²A + (sin²A/cos²A) * cos²A.
• Упростим вторую часть: (sin²A/cos²A) * cos²A = sin²A.
• Таким образом, мы получаем: cos²A + sin²A.
• Согласно основному тригонометрическому тождеству, cos²A + sin²A = 1.

Итак, первое выражение упрощается до:

1 = 1.

2. Упрощение выражения sin²A + ctg²Asin²A:

• Здесь вспомним, что котангенс выражается как ctgA = cosA/sinA. Следовательно, ctg²A = cos²A/sin²A.
• Подставим это значение в наше выражение:
• sin²A + ctg²Asin²A = sin²A + (cos²A/sin²A) * sin²A.
• Упростим вторую часть: (cos²A/sin²A) * sin²A = cos²A.
• Таким образом, мы получаем: sin²A + cos²A.
• Согласно основному тригонометрическому тождеству, sin²A + cos²A = 1.

Итак, второе выражение упрощается до:

1 = 1.

В результате, оба выражения упрощаются до единицы:

cos²A + tg²Acos²A = 1 и sin²A + ctg²Asin²A = 1.