Похожие вопросы
2025-04-13 15:48:12
Как можно упростить следующие выражения?
- cos²A + tg²Acos²A
- sin²A + ctg²Asin²A
Геометрия 9 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение выражений геометрия 9 класс тригонометрические функции cos2a tg²a sin2a ctg2a математические выражения
2025-04-13 15:48:40
Для упрощения данных выражений, мы воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.
1. Упрощение выражения cos²A + tg²Acos²A:- Сначала вспомним, что тангенс выражается как tgA = sinA/cosA. Следовательно, tg²A = sin²A/cos²A.
- Теперь подставим это значение в наше выражение:
- cos²A + tg²Acos²A = cos²A + (sin²A/cos²A) * cos²A.
- Упростим вторую часть: (sin²A/cos²A) * cos²A = sin²A.
- Таким образом, мы получаем: cos²A + sin²A.
- Согласно основному тригонометрическому тождеству, cos²A + sin²A = 1.
Итак, первое выражение упрощается до:
1 = 1. 2. Упрощение выражения sin²A + ctg²Asin²A:- Здесь вспомним, что котангенс выражается как ctgA = cosA/sinA. Следовательно, ctg²A = cos²A/sin²A.
- Подставим это значение в наше выражение:
- sin²A + ctg²Asin²A = sin²A + (cos²A/sin²A) * sin²A.
- Упростим вторую часть: (cos²A/sin²A) * sin²A = cos²A.
- Таким образом, мы получаем: sin²A + cos²A.
- Согласно основному тригонометрическому тождеству, sin²A + cos²A = 1.
Итак, второе выражение упрощается до:
1 = 1.В результате, оба выражения упрощаются до единицы:
cos²A + tg²Acos²A = 1 и sin²A + ctg²Asin²A = 1.