Упростите, пожалуйста, следующие выражения с решениями:

1. sin a - sin a cos² a
2. cos 45 градусов * tg 45 градусов
3. sin 85 градусов * tg 5 градусов
4. 1 - sin 18 градусов * cos 72 градусов
5. (1 - cos a)(1 + cos a)
6. 1 + sin² a + cos² a

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение тригонометрических выражений геометрия 9 класс решение тригонометрических задач свойства синуса и косинуса тригонометрические функции углы и их значения Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку.

1. sin a - sin a cos² a

Мы можем вынести общий множитель sin a:

1. sin a - sin a cos² a = sin a (1 - cos² a)
2. По тригонометрической идентичности мы знаем, что 1 - cos² a = sin² a.
3. Таким образом, получаем: sin a * sin² a = sin³ a.

Ответ: sin³ a

2. cos 45 градусов * tg 45 градусов

Значения углов 45 градусов известны:

1. cos 45 градусов = 1/√2
2. tg 45 градусов = 1.
3. Теперь перемножим: (1/√2) * 1 = 1/√2.

Ответ: 1/√2

3. sin 85 градусов * tg 5 градусов

tg 5 градусов можно выразить через sin и cos:

1. tg 5 градусов = sin 5 градусов / cos 5 градусов.
2. Следовательно, sin 85 градусов * tg 5 градусов = sin 85 градусов * (sin 5 градусов / cos 5 градусов).
3. Теперь используем, что sin 85 градусов = cos 5 градусов (так как 85 = 90 - 5).
4. Получаем: cos 5 градусов * (sin 5 градусов / cos 5 градусов) = sin 5 градусов.

Ответ: sin 5 градусов

4. 1 - sin 18 градусов * cos 72 градусов

Используем тригонометрическую идентичность:

1. cos 72 градусов = sin 18 градусов (так как 72 = 90 - 18).
2. Таким образом, 1 - sin 18 градусов * cos 72 градусов = 1 - sin² 18 градусов.
3. По формуле Пифагора: 1 - sin² 18 градусов = cos² 18 градусов.

Ответ: cos² 18 градусов

5. (1 - cos a)(1 + cos a)

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

1. (1 - cos a)(1 + cos a) = 1² - (cos a)² = 1 - cos² a.
2. По тригонометрической идентичности: 1 - cos² a = sin² a.

Ответ: sin² a

6. 1 + sin² a + cos² a

Используем тригонометрическую идентичность:

1. sin² a + cos² a = 1.
2. Таким образом, 1 + sin² a + cos² a = 1 + 1 = 2.

Ответ: 2

Итак, мы упростили все выражения. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!