Упростите следующие выражения:

1. cos 45 (градусов) tg 45 (градусов);
2. 1 - sin 18 (градусов) cos 72 (градуса);
3. sin^4 a + cos^4 a + 2 sin^2 a cos^2 a;
4. cos^2 a + tg^2 a cos^2 a;
5. (1 - sin a)(1 + sin a).

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение тригонометрических выражений геометрия 9 класс cos 45 градусов sin 18 градусов tg 45 градусов sin^4 a cos^4 a 1 - sin a 1 + sin a Новый

Давайте упростим каждое из предложенных выражений шаг за шагом.

1. cos 45 (градусов) tg 45 (градусов)

• Значение cos 45 градусов равно 1/√2.
• Значение tg 45 градусов равно 1.
• Теперь подставим значения:
• cos 45 * tg 45 = (1/√2) * 1 = 1/√2.

Ответ: 1/√2

2. 1 - sin 18 (градусов) cos 72 (градусов)

• Используем тригонометрическое тождество: sin 72 = cos 18.
• Значит, cos 72 = sin 18.
• Подставляем это значение:
• 1 - sin 18 * sin 18 = 1 - sin^2 18.
• По формуле Пифагора: 1 - sin^2 x = cos^2 x, получаем:
• cos^2 18.

Ответ: cos^2 18

3. sin^4 a + cos^4 a + 2 sin^2 a cos^2 a

• Используем формулу: a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2.
• Где a = sin^2 a, b = cos^2 a. Тогда:
• sin^4 a + cos^4 a = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a cos^2 a.
• По известному тождеству sin^2 a + cos^2 a = 1, получаем:
• (1)^2 - 2sin^2 a cos^2 a = 1 - 2sin^2 a cos^2 a.
• Теперь подставим это в изначальное выражение:
• 1 - 2sin^2 a cos^2 a + 2sin^2 a cos^2 a = 1.

Ответ: 1

4. cos^2 a + tg^2 a cos^2 a

• Здесь tg a = sin a / cos a, тогда tg^2 a = sin^2 a / cos^2 a.
• Подставим tg^2 a в выражение:
• cos^2 a + (sin^2 a / cos^2 a) * cos^2 a = cos^2 a + sin^2 a.
• По тождеству sin^2 a + cos^2 a = 1, получаем:
• 1.

Ответ: 1

5. (1 - sin a)(1 + sin a)

• Это выражение является разностью квадратов:
• (1 - sin a)(1 + sin a) = 1^2 - (sin a)^2 = 1 - sin^2 a.
• По формуле Пифагора: 1 - sin^2 a = cos^2 a.

Ответ: cos^2 a

Итак, мы упростили все предложенные выражения:

• 1/√2
• cos^2 18
• 1
• 1
• cos^2 a