Похожие вопросы
2025-03-18 09:12:30
Как можно упростить выражение sin² α + cos² a + ctg² a?
Геометрия 9 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение тригонометрических выражений sin² α cos² α ctg² α геометрия 9 класс Тригонометрия математические выражения
2025-03-18 09:12:43
Чтобы упростить выражение sin² α + cos² α + ctg² α, давайте рассмотрим каждую часть этого выражения и используем известные тригонометрические тождества.
- Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество:
- sin² α + cos² α = 1.
- Шаг 2: Теперь подставим это тождество в наше выражение:
- sin² α + cos² α + ctg² α = 1 + ctg² α.
- Шаг 3: Теперь вспомним, что такое ctg α:
- ctg α = cos α / sin α.
- Тогда ctg² α = (cos² α) / (sin² α).
- Шаг 4: Используем еще одно тригонометрическое тождество:
- 1 + ctg² α = 1 + (cos² α / sin² α) = (sin² α + cos² α) / sin² α = 1 / sin² α.
Таким образом, окончательно мы получаем:
sin² α + cos² α + ctg² α = 1 + ctg² α = 1 + (cos² α / sin² α) = 1 / sin² α.
Итак, упрощенное выражение равно 1 / sin² α.
