Как можно упростить выражение sin² α + cos² a + ctg² a?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение тригонометрических выражений sin² α cos² α ctg² α геометрия 9 класс Тригонометрия математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sin² α + cos² α + ctg² α, давайте рассмотрим каждую часть этого выражения и используем известные тригонометрические тождества.

• Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество:
• sin² α + cos² α = 1.
• Шаг 2: Теперь подставим это тождество в наше выражение:
• sin² α + cos² α + ctg² α = 1 + ctg² α.
• Шаг 3: Теперь вспомним, что такое ctg α:
• ctg α = cos α / sin α.
• Тогда ctg² α = (cos² α) / (sin² α).
• Шаг 4: Используем еще одно тригонометрическое тождество:
• 1 + ctg² α = 1 + (cos² α / sin² α) = (sin² α + cos² α) / sin² α = 1 / sin² α.

Таким образом, окончательно мы получаем:

sin² α + cos² α + ctg² α = 1 + ctg² α = 1 + (cos² α / sin² α) = 1 / sin² α.

Итак, упрощенное выражение равно 1 / sin² α.