Как можно упростить выражение sin в 4 степени альфа минус cos в 4 степени альфа?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения геометрия 9 класс синус в 4 степени косинус в 4 степени тригонометрические функции алгебраические преобразования формулы тригонометрии математические выражения задачи по геометрии тригонометрия для 9 класса Новый

Давайте упростим выражение sin^4(α) - cos^4(α). Для этого мы можем воспользоваться алгебраической формулой разности квадратов.

Сначала заметим, что sin^4(α) и cos^4(α) можно представить как квадраты:

• sin^4(α) = (sin^2(α))^2
• cos^4(α) = (cos^2(α))^2

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

(sin^2(α))^2 - (cos^2(α))^2

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b),

где a = sin^2(α) и b = cos^2(α).

Применяя эту формулу, получаем:

(sin^2(α) - cos^2(α))(sin^2(α) + cos^2(α)).

Теперь мы знаем, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (это основное тригонометрическое тождество).

Таким образом, выражение упрощается до:

(sin^2(α) - cos^2(α)) * 1 = sin^2(α) - cos^2(α).

Теперь мы можем выразить sin^2(α) - cos^2(α) через косинус двойного угла:

sin^2(α) - cos^2(α) = -cos(2α).

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения sin^4(α) - cos^4(α) будет:

-cos(2α).