Как найти первый член геометрической прогрессии (b_{n}), если известно, что b_{30} = 7?

Как определить знаменатель геометрической прогрессии, если b_{3} = 6 и b_{2} = 54?

Как вычислить сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_{n}), если b_{3} = 5 и b_{6} = 160?

Геометрия 9 класс Геометрическая прогрессия первый член геометрической прогрессии знаменатель геометрической прогрессии сумма первых шести членов прогрессии Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Как найти первый член геометрической прогрессии (b_{n}), если известно, что b_{30} = 7?

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии (обозначим его как q). Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

• b_n = b_1 * q^(n-1)

В нашем случае мы знаем, что b_{30} = 7. Подставим это в формулу:

• 7 = b_1 * q^(30 - 1)
• 7 = b_1 * q^29

Чтобы найти b_1, нам необходимо знать q. Однако, если q не задано, мы не можем найти b_1 однозначно. Нужно больше информации о прогрессии или значении q.

2. Как определить знаменатель геометрической прогрессии, если b_{3} = 6 и b_{2} = 54?

Используем формулу для n-го члена прогрессии:

• b_2 = b_1 * q^(2 - 1) = b_1 * q
• b_3 = b_1 * q^(3 - 1) = b_1 * q^2

Теперь подставим известные значения:

• 54 = b_1 * q
• 6 = b_1 * q^2

Теперь выразим b_1 из первого уравнения:

• b_1 = 54 / q

Подставим это значение во второе уравнение:

• 6 = (54 / q) * q^2

Упростим это уравнение:

• 6 = 54 * q

Теперь найдем q:

• q = 6 / 54 = 1 / 9

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/9.

3. Как вычислить сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_{n}), если b_{3} = 5 и b_{6} = 160?

Сначала запишем формулы для b_3 и b_6:

• b_3 = b_1 * q^2 = 5
• b_6 = b_1 * q^5 = 160

Теперь выразим b_1 из первого уравнения:

• b_1 = 5 / q^2

Подставим это значение во второе уравнение:

• 160 = (5 / q^2) * q^5

Упростим это уравнение:

• 160 = 5 * q^3

Теперь найдем q:

• q^3 = 160 / 5 = 32
• q = 32^(1/3) = 2

Теперь, подставив q обратно в первое уравнение, найдем b_1:

• b_1 = 5 / (2^2) = 5 / 4

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, используем формулу:

• S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q), где n = 6

Подставим известные значения:

• S_6 = (5 / 4) * (1 - 2^6) / (1 - 2)
• S_6 = (5 / 4) * (1 - 64) / (-1)
• S_6 = (5 / 4) * (-63) / (-1)
• S_6 = (5 / 4) * 63 = 315 / 4 = 78.75

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии составляет 78.75.