Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем геометрической прогрессии. Основные понятия: b₁ — первый член геометрической прогрессии; q — знаменатель геометрической прогрессии (постоянное число); * n — номер члена геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии: bn = b₁ * qⁿ⁻¹*. Пример: если первый член равен 2, а знаменатель равен 3, то второй член будет равен 4, третий — 12 и так далее. Свойства геометрической прогрессии: Если |q| < 1, то прогрессия является бесконечно убывающей. * Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: *Sn = (b₁ (1 - qⁿ)) / (1 - q). * Характеристическое свойство геометрической прогрессии заключается в том, что квадрат каждого её члена, кроме первого (и последнего в случае конечной прогрессии), равен произведению предшествующего и последующего членов. Примеры задач: 1. Дана геометрическая прогрессия с первым членом b₁ = 5 и знаменателем q = 3. Найти b₄. Решение: Подставим известные значения в формулу n-го члена: b₄ = b₁ q³ = 5 3³ = 45. Ответ: 45. 2. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b₁ = 1 и q = -2. Решение: Найдём S₅ по формуле суммы первых n членов: S₅ = (b₁ (1 - (-2)⁵)) / (1 - (-2)) = (1 (1 + 32)) / 3 = 10. Ответ: 10. Вопросы для самопроверки: 1. Что такое геометрическая прогрессия? 2. Как найти n-й член геометрической прогрессии? 3. Какие свойства имеет геометрическая прогрессия? 4. Как вычислить сумму первых n членов геометрической прогрессии? Это лишь некоторые аспекты темы «Геометрическая прогрессия». Для более глубокого понимания рекомендуется обратиться к учебнику или другим источникам информации.