Как найти знаменатель геометрической прогрессии, если b7=50 и b5=2? Напишите формулу.

Геометрия 9 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии формула геометрической прогрессии b7 и b5 в геометрической прогрессии Новый

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим знаменатель геометрической прогрессии буквой q.

В данной задаче нам известны два члена геометрической прогрессии:

• b7 = 50 - это седьмой член прогрессии.
• b5 = 2 - это пятый член прогрессии.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

bn = b1 * q^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель, а n - номер члена.

Для нахождения знаменателя q нам нужно выразить q через известные члены прогрессии. Мы можем записать два уравнения на основе данной формулы:

1. Для седьмого члена: b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6.
2. Для пятого члена: b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4.

Теперь мы можем выразить b1 из второго уравнения:

b1 = b5 / q^4 = 2 / q^4.

Подставим это значение b1 в первое уравнение:

b7 = (2 / q^4) * q^6 = 2 * q^(6-4) = 2 * q^2.

Теперь мы знаем, что b7 = 50, следовательно:

2 * q^2 = 50.

Решим это уравнение для q:

1. Разделим обе стороны на 2: q^2 = 25.
2. Извлечем квадратный корень: q = √25 = 5.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии q равен 5.