Как найти внутренние углы треугольника, если один из них в 3 раза больше другого, а внешний угол при третьей вершине равен 100 градусов?

Геометрия 9 класс Углы треугольника внутренние углы треугольника треугольник внешний угол угол при вершине геометрия 9 класс задачи по геометрии решение треугольников угол в 3 раза больше углы треугольника Новый

Чтобы найти внутренние углы треугольника, давайте обозначим углы следующим образом:

• Пусть угол A - это меньший угол.
• Тогда угол B - это угол, который в 3 раза больше угла A, то есть B = 3A.
• Угол C - это третий угол, который мы найдем позже.

По свойству внешнего угла треугольника, мы знаем, что внешний угол при третьей вершине (угол C) равен 100 градусов. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем записать:

C = A + B

Подставим известные значения:

100 = A + B

Теперь подставим выражение для угла B:

100 = A + 3A

Это упростится до:

100 = 4A

Теперь решим это уравнение для A:

A = 100 / 4 = 25 градусов

Теперь, зная угол A, найдем угол B:

B = 3A = 3 * 25 = 75 градусов

Теперь мы можем найти угол C, используя сумму углов треугольника, которая равна 180 градусов:

A + B + C = 180

Подставим известные значения:

25 + 75 + C = 180

Это упростится до:

C = 180 - 100 = 80 градусов

Таким образом, мы нашли все внутренние углы треугольника:

• Угол A = 25 градусов
• Угол B = 75 градусов
• Угол C = 80 градусов