Для нахождения угла, образуемого сторонами тупоугольного треугольника KMN, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Формула для площади треугольника выглядит следующим образом:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

где:

• S - площадь треугольника;
• a и b - длины двух сторон треугольника;
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• a = KM = 12 см;
• b = MN = 10 см;
• S = 30 корней из 3 см².

Подставим известные значения в формулу:

30 * корень(3) = (1/2) * 12 * 10 * sin(C)

Упрощаем уравнение:

30 * корень(3) = 60 * sin(C)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 60:

sin(C) = (30 * корень(3)) / 60

sin(C) = (корень(3)) / 2

Теперь найдем угол C, используя обратную функцию синуса:

C = arcsin(корень(3)/2)

Значение sin(C) = корень(3)/2 соответствует углу в 60 градусах. Однако, поскольку треугольник KMN является тупоугольным, угол C не может быть равен 60 градусам, так как это острый угол.

Таким образом, в тупоугольном треугольнике угол C будет равен:

C = 180 - 60 = 120 градусов

Итак, угол, образуемый сторонами KM и MN, равен 120 градусам.