В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 4 раза меньше угла при основании. Каковы углы этого треугольника, если сумма всех углов треугольника равна 180°?

Геометрия 9 класс Углы треугольника равнобедренный треугольник углы треугольника задача по геометрии сумма углов треугольника угол при вершине угол при основании Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим углы треугольника:

• Угол при вершине обозначим как A.
• Угол при основании обозначим как B.

2. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, то есть:

• Угол B = Угол B.

3. По условию задачи, угол при вершине A в 4 раза меньше угла при основании B. Это можно записать следующим образом:

• A = (1/4) * B.

4. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Это можно записать как:

• A + 2B = 180°.

5. Теперь подставим выражение для угла A в уравнение суммы углов:

• (1/4) * B + 2B = 180°.

6. Приведем подобные слагаемые. Для этого сначала выразим 2B в виде четвертей:

• 2B = (8/4) * B.

7. Теперь у нас есть:

• (1/4) * B + (8/4) * B = 180°.

8. Складываем дроби:

• (9/4) * B = 180°.

9. Чтобы найти B, умножим обе стороны уравнения на 4:

• 9B = 720°.

10. Теперь делим обе стороны на 9:

• B = 80°.

11. Теперь, зная угол B, можем найти угол A:

• A = (1/4) * B = (1/4) * 80° = 20°.

12. Итак, углы треугольника:

• A = 20° (угол при вершине),
• B = 80° (угол при основании),
• Второй угол при основании также равен 80°.

Ответ: Углы равнобедренного треугольника равны 20°, 80° и 80°.