Как решить задачу: один из внутренних углов треугольника в 4 раза больше другого, а внешний угол при третьей вершине равен 105 градусов? Как найти все внутренние углы треугольника?

Геометрия 9 класс Углы треугольника внутренние углы треугольника задача по геометрии углы треугольника внешний угол решение задачи 9 класс геометрия треугольник угол при вершине Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим углы треугольника. Пусть:

• Угол A - это угол, который в 4 раза больше другого угла B.
• Угол B - это другой угол, который мы обозначим как x.
• Угол C - это третий угол, который мы найдем в процессе.

Согласно условию задачи, угол A можно выразить как 4x, так как он в 4 раза больше угла B.

Также известно, что внешний угол при третьей вершине (угол C) равен 105 градусов. Напомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

Угол C = Угол A + Угол B

То есть:

105 = 4x + x

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Сложим углы: 105 = 5x.
2. Теперь найдем x: x = 105 / 5 = 21 градус.

Теперь, зная значение x, можем найти углы A и C:

• Угол B = x = 21 градусов.
• Угол A = 4x = 4 * 21 = 84 градуса.
• Теперь найдем угол C, используя сумму углов треугольника, которая равна 180 градусам:

Угол C = 180 - (Угол A + Угол B) = 180 - (84 + 21) = 180 - 105 = 75 градусов.

Таким образом, мы нашли все углы треугольника:

• Угол A = 84 градуса
• Угол B = 21 градус
• Угол C = 75 градусов

Итак, ответ: внутренние углы треугольника равны 84 градуса, 21 градус и 75 градусов.