Как решить задачу. Отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е, и один из углов при вершине Е равен 110. Как найти угол КЕС, если ЕС является бессектрисой угла РЕК?

Геометрия 9 класс Углы при пересечении прямых геометрия 9 класс задача отрезки пересечение угол вершина угол КЕС бессектрисa угол РЕК решение задачи угол при вершине геометрические фигуры Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства углов и биссектрисы. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Определение углов

Пусть угол при вершине Е, который равен 110 градусам, обозначим как угол РЕО. Тогда угол РЕО = 110°. Мы знаем, что сумма углов вокруг точки Е равна 360°. Поэтому можем найти угол ОЕМ:

• Угол ОЕМ = 360° - (угол РЕО + угол КЕО + угол МЕП)
• Но так как угол КЕО и угол МЕП являются вертикальными углами к углу РЕО, они равны углу РЕО и угол ОЕМ.

Шаг 2: Использование свойства биссектрисы

Поскольку ЕС является биссектрисой угла РЕК, это означает, что угол КЕО равен углу РЕО:

• Угол КЕО = угол РЕО / 2
• Угол КЕО = 110° / 2 = 55°

Шаг 3: Нахождение угла КЕС

Теперь мы можем найти угол КЕС. Угол КЕС и угол КЕО составляют угол РЕК:

• Угол РЕК = угол КЕО + угол КЕС
• Так как угол РЕК = 110°, то:
• 110° = 55° + угол КЕС

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим уравнение для нахождения угла КЕС:

• угол КЕС = 110° - 55°
• угол КЕС = 55°

Таким образом, угол КЕС равен 55 градусам.

Ответ: угол КЕС = 55°.