Вопрос: Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трёх из этих углов равна 220 градусов. В ответе укажите градусную меру наименьшего угла.

Геометрия 9 класс Углы при пересечении прямых Углы пересечение двух прямых сумма углов геометрия 9 класс наименьший угол градусная мера задачи по геометрии углы при пересечении свойства углов решение задач Новый

Для решения данной задачи давайте сначала разберемся с тем, какие углы образуются при пересечении двух прямых. Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Из этих углов можно выделить два пары вертикальных углов, которые равны между собой.

Пусть углы, образованные при пересечении прямых, обозначим как A, B, C и D. Мы знаем, что:

• Сумма всех углов A + B + C + D равна 360 градусов.
• Углы A и C являются вертикальными, так же как и углы B и D, то есть A = C и B = D.

Теперь, согласно условию задачи, сумма трех углов равна 220 градусов. Предположим, что мы взяли углы A, B и C. Таким образом, у нас получается:

A + B + C = 220 градусов.

Поскольку A = C, мы можем выразить C через A:

2A + B = 220 градусов.

Теперь, зная, что сумма всех углов равна 360 градусам, можем записать:

A + B + D = 360 градусов.

Так как B = D, мы можем подставить это в уравнение:

A + B + B = 360 градусов, или A + 2B = 360 градусов.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 2A + B = 220
2. A + 2B = 360

Теперь давайте выразим B из первого уравнения:

B = 220 - 2A.

Подставим это значение B во второе уравнение:

A + 2(220 - 2A) = 360.

Раскроем скобки:

A + 440 - 4A = 360.

Соберем все A в одном месте:

-3A + 440 = 360.

Теперь перенесем 440 на правую сторону:

-3A = 360 - 440.

-3A = -80.

Теперь разделим обе стороны на -3:

A = 80/3, или A = 26.67 градусов.

Теперь подставим значение A обратно в уравнение для B:

B = 220 - 2(80/3) = 220 - 160/3 = 220 - 53.33 = 166.67 градусов.

Теперь мы можем найти C, так как C = A:

C = 26.67 градусов.

И, наконец, D будет равен B:

D = 166.67 градусов.

Таким образом, углы, образованные при пересечении двух прямых, равны:

• A = 26.67 градусов
• B = 166.67 градусов
• C = 26.67 градусов
• D = 166.67 градусов

Наименьший угол среди этих углов равен 26.67 градусов.

Ответ: 26.67 градусов.