Отрезки MP и OK пересекаются в точке E, и один из углов при вершине E равен 110°. Как можно найти угол KEC, если известно, что отрезок ЕС является биссектрисой угла PЕK?

Геометрия 9 класс Углы при пересечении прямых геометрия 9 класс отрезки пересечение угол биссектрисa угол KEC точка E угол при вершине угол PЕK задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все известные данные и свойства углов.

Итак, у нас есть два пересекающихся отрезка MP и OK, которые пересекаются в точке E. Один из углов при вершине E равен 110°. Обозначим этот угол как угол PEO, где E - это вершина, а MP и OK - это стороны угла.

Сначала определим, какие углы у нас есть:

• Угол PEO = 110°.
• Угол KEO - это смежный угол к углу PEO, и его можно найти, так как сумма смежных углов равна 180°.

Теперь найдем угол KEO:

1. Сумма углов PEO и KEO равна 180°.
2. Поэтому угол KEO = 180° - угол PEO = 180° - 110° = 70°.

Теперь у нас есть угол KEO = 70°. Переходим к биссектрисе.

Поскольку отрезок ЕС является биссектрисой угла PЕK, это означает, что угол PЕK делится пополам отрезком ЕС. Обозначим угол PЕK как x. Тогда угол KEC будет равен углу KEO, поскольку угол KEC и угол KEO являются смежными углами.

Теперь мы можем записать:

• Угол PЕK = угол PEO + угол KEO = 110° + 70° = 180°.
• Таким образом, угол PЕK = x = 70° + угол KEC.

Так как угол KEC равен половине угла PЕK, мы можем сказать:

• Угол KEC = 0.5 * угол PЕK = 0.5 * 70° = 35°.

Таким образом, угол KEC равен 35°.

Ответ: Угол KEC равен 35°.