Какова длина оснований трапеции, если средняя линия равна 7 см, а одно из оснований больше другого на 4 см? Также, какова длина непараллельных сторон, если периметр трапеции составляет 50 см?

Геометрия 9 класс Трапеции длина оснований трапеции средняя линия трапеции периметр трапеции непараллельные стороны трапеции задачи по геометрии 9 класс Новый

Для решения задачи сначала вспомним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее. Из условия задачи мы знаем, что:

• Средняя линия = (a + b) / 2 = 7 см
• Также известно, что a = b + 4 см

Теперь подставим значение a в уравнение средней линии:

1. Подставляем: (b + 4 + b) / 2 = 7
2. Упрощаем: (2b + 4) / 2 = 7
3. Умножаем обе стороны на 2: 2b + 4 = 14
4. Вычитаем 4: 2b = 10
5. Делим на 2: b = 5 см

Теперь найдем a:

• a = b + 4 = 5 + 4 = 9 см

Таким образом, длины оснований трапеции:

• Меньшее основание (b) = 5 см
• Большое основание (a) = 9 см

Теперь перейдем к нахождению длины непараллельных сторон (c и d). Из условия задачи мы знаем, что периметр трапеции равен 50 см:

• Периметр = a + b + c + d = 50 см

Подставим известные значения оснований:

1. 9 + 5 + c + d = 50
2. 14 + c + d = 50
3. c + d = 50 - 14
4. c + d = 36 см

Теперь у нас есть уравнение, но для нахождения конкретных значений c и d нам нужно больше информации. Обычно, если нет дополнительных условий, мы можем предположить, что c и d равны. В таком случае:

• c = d
• 2c = 36
• c = 18 см
• d = 18 см

Таким образом, длины непараллельных сторон:

• c = 18 см
• d = 18 см

Итак, мы нашли:

• Длина меньшего основания (b) = 5 см
• Длина большего основания (a) = 9 см
• Длина непараллельных сторон (c и d) = 18 см