Какова площадь четырехугольника AFMD, если точка М является серединой стороны CD параллелограмма ABCD, площадь которого составляет 360 кв. см, а отрезок ВМ пересекает диагональ АС в точке F?

Геометрия 9 класс Параллелограммы площадь четырёхугольника параллелограмм ABCD точка М отрезок ВМ диагональ АС геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника AFMD, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание параллелограмма ABCD

Сначала отметим, что ABCD - это параллелограмм, и его площадь составляет 360 кв. см. В параллелограмме диагонали пересекаются и делят его на два треугольника равной площади. Таким образом, площадь каждого из треугольников ABD и BCD составляет по 180 кв. см.

Шаг 2: Определение точки M

Точка M является серединой стороны CD. Поскольку M - середина, то отрезок CM равен отрезку MD. Это важно, так как это будет влиять на площадь четырехугольника AFMD.

Шаг 3: Площадь треугольника BCD

Поскольку площадь треугольника BCD равна 180 кв. см, и точка M делит его на два меньших треугольника BCM и BMD, то площадь каждого из этих треугольников также равна 90 кв. см. То есть:

• Площадь треугольника BCM = 90 кв. см
• Площадь треугольника BMD = 90 кв. см

Шаг 4: Определение площади четырехугольника AFMD

Теперь нам нужно найти площадь четырехугольника AFMD. Поскольку отрезок BM пересекает диагональ AC в точке F, то мы можем сказать, что четырехугольник AFMD состоит из треугольника AMF и треугольника BMD.

Площадь четырехугольника AFMD будет равна площади треугольника AMF плюс площадь треугольника BMD. Однако, чтобы найти площадь треугольника AMF, нам нужно понять, что точка F делит треугольник ABC (или ABD) на две части. Но так как M - середина, то площадь AMF будет равна половине площади треугольника ABC.

Шаг 5: Вычисление площади AFMD

Из предыдущих шагов мы знаем, что:

• Площадь треугольника BMD = 90 кв. см
• Площадь треугольника AMF = 90 кв. см (половина от 180 кв. см)

Таким образом, площадь четырехугольника AFMD будет равна:

Площадь AFMD = Площадь AMF + Площадь BMD = 90 + 90 = 180 кв. см.

Итак, площадь четырехугольника AFMD составляет 180 кв. см.