Для решения задачи начнем с обозначения сторон параллелограмма. Пусть:

• a - большая сторона параллелограмма,
• b - меньшая сторона параллелограмма.

Согласно условию, разность сторон составляет 1 см. Это можно записать как:

Также нам известно, что большая диагональ равна 11 см, а меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма. То есть:

Теперь вспомним формулу для диагоналей параллелограмма:

Подставим известные значения в формулу:

Теперь вычислим 11 в квадрате:

Распределим 2 по скобкам:

Теперь перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

Упростим это уравнение:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a - b = 1
• a^2 + 2b^2 = 121

Из первого уравнения выразим a через b:

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем подобные слагаемые:

Переносим 121 в левую часть:

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь найдем корни уравнения:

Вычислим корень из 1444:

Теперь подставим значение в формулу для b:

У нас есть два варианта:

1. b1 = (36) / 6 = 6
2. b2 = (-40) / 6 (отрицательное значение, не подходит).

Теперь, когда мы нашли b, можем найти a:

Таким образом, стороны параллелограмма:

Ответ: стороны параллелограмма равны 7 см и 6 см.