Каковы стороны параллелограмма, если разность его сторон составляет 1 см, большая диагональ равна 11 см, а меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма?

Геометрия 9 класс Параллелограммы параллелограмм стороны параллелограмма разность сторон большая диагональ меньшая диагональ геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи начнем с обозначения сторон параллелограмма. Пусть:

• a - большая сторона параллелограмма,
• b - меньшая сторона параллелограмма.

Согласно условию, разность сторон составляет 1 см. Это можно записать как:

a - b = 1

Также нам известно, что большая диагональ равна 11 см, а меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма. То есть:

d1 = 11 см d2 = a

Теперь вспомним формулу для диагоналей параллелограмма:

d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)

Подставим известные значения в формулу:

11^2 + a^2 = 2(a^2 + b^2)

Теперь вычислим 11 в квадрате:

121 + a^2 = 2(a^2 + b^2)

Распределим 2 по скобкам:

121 + a^2 = 2a^2 + 2b^2

Теперь перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

121 + a^2 - 2a^2 - 2b^2 = 0

Упростим это уравнение:

121 - a^2 - 2b^2 = 0 a^2 + 2b^2 = 121

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a - b = 1
• a^2 + 2b^2 = 121

Из первого уравнения выразим a через b:

a = b + 1

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(b + 1)^2 + 2b^2 = 121

Раскроем скобки:

b^2 + 2b + 1 + 2b^2 = 121

Соберем подобные слагаемые:

3b^2 + 2b + 1 = 121

Переносим 121 в левую часть:

3b^2 + 2b + 1 - 121 = 0 3b^2 + 2b - 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 3 (-120) D = 4 + 1440 = 1444

Теперь найдем корни уравнения:

b = (-2 ± √1444) / (2 * 3)

Вычислим корень из 1444:

√1444 = 38

Теперь подставим значение в формулу для b:

b = (-2 ± 38) / 6

У нас есть два варианта:

1. b1 = (36) / 6 = 6
2. b2 = (-40) / 6 (отрицательное значение, не подходит).

Теперь, когда мы нашли b, можем найти a:

a = b + 1 = 6 + 1 = 7

Таким образом, стороны параллелограмма:

a = 7 см, b = 6 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 7 см и 6 см.