Каковы углы треугольника ABC, если высота остроугольного треугольника образует с двумя сторонами, исходящими из одной вершины, углы 18 градусов и 46 градусов?

Геометрия 9 класс Углы треугольника углы треугольника остроугольный треугольник высота треугольника геометрия 9 класс свойства треугольников Новый

Для нахождения углов треугольника ABC, где высота, опущенная из вершины A, образует с двумя сторонами AB и AC углы 18 градусов и 46 градусов, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Определим углы, образуемые высотой:
   • Обозначим угол между высотой AH и стороной AB как 18 градусов.
   • Обозначим угол между высотой AH и стороной AC как 46 градусов.
2. Найдем угол A:
   • Угол A (угол при вершине A) равен сумме углов 18 градусов и 46 градусов.
   • Таким образом, угол A = 18 градусов + 46 градусов = 64 градуса.
3. Найдём углы B и C:
   • Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому, чтобы найти углы B и C, воспользуемся формулой:
   • Угол B + Угол C + Угол A = 180 градусов.
   • Подставим известное значение угла A: Угол B + Угол C + 64 градуса = 180 градусов.
   • Следовательно, Угол B + Угол C = 180 градусов - 64 градуса = 116 градусов.
4. Определим углы B и C:
   • Поскольку треугольник ABC остроугольный, углы B и C должны быть больше 0 градусов и меньше 90 градусов.
   • Мы можем выразить угол C через угол B: Угол C = 116 градусов - Угол B.
   • Таким образом, угол B и угол C могут принимать разные значения, но их сумма должна равняться 116 градусам.

В итоге, мы нашли угол A, равный 64 градусам, а углы B и C могут быть любыми острыми углами, сумма которых равна 116 градусам. Например, если угол B равен 58 градусам, то угол C будет равен 116 - 58 = 58 градусам.

Таким образом, углы треугольника ABC: угол A = 64 градуса, угол B и угол C могут быть разными острыми углами, сумма которых равна 116 градусам.