Каковы значения синуса, косинуса и тангенса углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, если длины сторон равны: ВС=12, АС=9 и AB=15?

Геометрия 9 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике синус угла А косинус угла а тангенс угла А синус угла В косинус угла В тангенс угла В треугольник ABC прямоугольный треугольник длины сторон треугольника значения тригонометрических функций Новый

Для начала, давайте определим, какие углы у нас есть в треугольнике ABC. У нас есть прямоугольный треугольник, где угол C равен 90 градусам. Углы A и B являются острыми.

Теперь, согласно заданным сторонам:

• ВС = 12 (катет против угла A)
• АС = 9 (катет против угла B)
• AB = 15 (гипотенуза)

Теперь мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса для углов A и B.

1. Угол A:

• Синус угла A (sin A) равен отношению противолежащего катета (ВС) к гипотенузе (AB):
• sin A = ВС / AB = 12 / 15 = 0.8
• Косинус угла A (cos A) равен отношению прилежащего катета (АС) к гипотенузе (AB):
• cos A = АС / AB = 9 / 15 = 0.6
• Тангенс угла A (tan A) равен отношению противолежащего катета (ВС) к прилежащему катету (АС):
• tan A = ВС / АС = 12 / 9 = 4 / 3 ≈ 1.33

2. Угол B:

• Синус угла B (sin B) равен отношению противолежащего катета (АС) к гипотенузе (AB):
• sin B = АС / AB = 9 / 15 = 0.6
• Косинус угла B (cos B) равен отношению прилежащего катета (ВС) к гипотенузе (AB):
• cos B = ВС / AB = 12 / 15 = 0.8
• Тангенс угла B (tan B) равен отношению противолежащего катета (АС) к прилежащему катету (ВС):
• tan B = АС / ВС = 9 / 12 = 3 / 4 = 0.75

Таким образом, мы получили значения тригонометрических функций для углов A и B:

• Для угла A: sin A = 0.8, cos A = 0.6, tan A ≈ 1.33
• Для угла B: sin B = 0.6, cos B = 0.8, tan B = 0.75