В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, sin A = 2 корня из 6/5. Как можно определить косинус внешнего угла в вершине A?

Геометрия 9 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике треугольник ABC угол C sin a косинус внешнего угла геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти косинус внешнего угла в вершине A треугольника ABC, где угол C равен 90 градусам, давайте сначала разберемся с некоторыми свойствами треугольников и тригонометрии.

1. У нас есть треугольник ABC с прямым углом C. Это значит, что сумма углов A и B равна 90 градусам, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

2. Условие, что sin A = 2 корня из 6/5, кажется неверным, так как синус не может превышать 1. Вероятно, была допущена ошибка в данных. Однако, давайте предположим, что синус равен 2 корня из 6/10, что равно корню из 6/5, и продолжим с этой величиной.

3. Теперь, если sin A = корень из 6/5, то мы можем найти косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:

• sin^2 A + cos^2 A = 1

4. Подставим значение sin A:

• (корень из 6/5)^2 + cos^2 A = 1
• 6/25 + cos^2 A = 1
• cos^2 A = 1 - 6/25
• cos^2 A = 25/25 - 6/25 = 19/25
• cos A = корень из (19/25) = корень из 19 / 5

5. Теперь, чтобы найти косинус внешнего угла A, мы используем следующее свойство:

• Косинус внешнего угла равен -cos A.

6. Таким образом, косинус внешнего угла в вершине A будет равен:

• cos внешнего угла A = -cos A = - (корень из 19 / 5).

Итак, мы нашли косинус внешнего угла в вершине A, который равен - (корень из 19 / 5).